Durante más de dos mil años, las mentes más brillantes de la humanidad, han estado escalando la misma cordillera: las matemáticas.
Desde Euclides y Gauss hasta Hilbert y Wiles, cada cumbre conquistada exigía apostar la vida entera.
Pero ahora, esta era heroica perteneciente a las matemáticas ha terminado.
Un largo artículo del cofundador de xAI, Christian Szegedy, "¿Hacia dónde van las matemáticas?", se volvió viral en X.
En su descripción, los matemáticos son exploradores que escalan en libre una selva virgen, mientras que la IA es un avión que ya ha plantado su bandera en cumbres que nadie ha escalado jamás.
La era del escalador solitario está terminando, y la era de cartografiar todo el continente está comenzando.
Las matemáticas están a punto de graduarse. Saldrán de la torre de marfil y se convertirán en la base de todo progreso científico y tecnológico.
Apostó diez años a este día
Retrocedamos a la juventud de Szegedy. En aquel entonces, asistía a una clase de especialización en matemáticas en la mejor escuela de Hungría, con 8 horas de clases de matemáticas por semana, pasando la mayor parte de su juventud en problemas de competición.
Más tarde, obtuvo un doctorado en matemáticas aplicadas por la Universidad de Bonn, se unió a Google y permaneció allí más de una década.
Varias piedras angulares inevitables en la historia del aprendizaje profundo llevan su nombre. La clásica red de reconocimiento de imágenes Inception, él fue el primer autor del artículo; el artículo pionero que reveló que las redes neuronales pueden ser fácilmente engañadas por "ejemplos adversarios", él también fue el primer autor; la normalización por lotes, que es imprescindible en los libros de texto, fue propuesta por él y sus colegas.
En 2023, se convirtió en uno de los 12 miembros fundadores de xAI de Musk.
Pero a lo largo de toda su carrera, siempre han sido las matemáticas.
En 2019, escribió un artículo de posición abogando por el camino de la autoformalización, para crear matemáticos sobrehumanos.
La llamada autoformalización es dejar que la IA traduzca automáticamente las matemáticas escritas por humanos en pruebas que las máquinas puedan verificar línea por línea.
En ese momento, el objetivo que se fijó fue 2029.
En 2024, adelantó el cronograma tres años. El escéptico de la IA Gary Marcus le respondió debajo, no soy tan optimista como tú.
En febrero del mismo año, discutió una apuesta en X con François Chollet, el padre de Keras, y otros, apostando a que "antes de junio de 2026, aparecerá un matemático con IA sobrehumana".
Luego, 2026 realmente llegó.
En mayo, OpenAI refutó una conjetura de distancia unitaria que había estado suspendida durante 80 años. En julio, un investigador de Anthropic usó Claude Fable 5 para refutar la conjetura jacobiana propuesta en 1939.
Para septiembre, todo comenzó a acelerarse.
El 4 de septiembre, el modelo interno de Anthropic tardó solo 11 días en escribir la prueba completa del Último Teorema de Fermat en el demostrador de teoremas Lean.
El 8 de septiembre, OpenAI anunció que 10,000 Agentes se ejecutaron durante 88 horas y resolvieron el Problema del Milenio, las ecuaciones de Navier-Stokes.
El 21 de septiembre, OpenAI también dijo que su modelo interno había resuelto más de 100 problemas matemáticos sin resolver desde hace mucho tiempo.
Todo esto, sucedió antes de 2029, que era lo que él había predicho originalmente.
Dos mil años, una ascensión heroica
El largo ensayo comienza con su propia graduación de secundaria.
Las primeras dos horas después de que terminó el examen de graduación fueron los momentos más libres de su vida. Luego, llegó el vacío.
Ya no había más competencias, nadie le enseñaba más, y a nadie le importaba. Escribió: "Por primera vez, no sabía quién era sin eso."
Quería decirles a los matemáticos de todo el mundo, lo que están a punto de experimentar es exactamente este sentimiento.
En la escritura de Szegedy, hacer matemáticas puras es como explorar un desierto sin mapa. Es más difícil de atravesar que el Tapón del Darién sin caminos entre Panamá y Colombia; los novatos se pierden en pocos días, contraen malaria o son devorados por bestias salvajes.
Los exploradores hacen tres cosas: dibujar mapas, encontrar minas y construir herramientas.
Los más respetados son aquellos que soportan penalidades para escalar una alta montaña y dibujan un boceto en la cima.
Para las montañas que otros no han logrado escalar, quien las escale será reverenciado como un dios. El programa de Langlands es tal logro.
Los fabricantes de herramientas también se vuelven famosos, pero no reciben ese tipo de halo. Encontrar una "mina" útil para la gente común, como descubrir que las curvas elípticas pueden usarse para criptografía, a la mayoría de los teóricos de números no les importa mucho, y solo lo escriben en solicitudes de subvención.
Esas piedras que todos quieren conquistar son conjeturas. A menudo no son tan interesantes en sí mismas, pero son campos de prueba para herramientas de escalada.
Pero lo que los exploradores se quedan en la jungla por es otra cosa.
Al final, esto es por lo que la gente se queda. No por el mapa, no por el dinero, sino por ese raro momento en que una piedra que a nadie le importaba se convierte en una gran montaña, y todo el terreno se despliega bajo tus pies.
En palabras de Stephen Wolfram, el padre de Mathematica, la matemática pura es el mayor edificio intelectual construido por la civilización humana.
Este edificio fue construido a lo largo de más de dos mil años por escaladores solitarios, piedra a piedra, cumbre a cumbre.
Un avión plantó la bandera en la cumbre
Entonces, llegó el avión.
El primer vuelo de los hermanos Wright duró solo 12 segundos, y la distancia volada no fue ni siquiera tan larga como la envergadura de un gran avión de pasajeros. Szegedy dijo, esto es aproximadamente donde está la IA en matemáticas hoy.
Hasta este año, estos aviones todavía eran muy primitivos, capaces de volar solo unos cientos de metros, a unos metros del suelo, absurdamente caros, y útiles solo en unas pocas ocasiones.
Pero en los últimos meses, han podido volar hacia el Tapón del Darién sin estrellarse, "incluso aterrizamos en algunas rocas que nadie había escalado nunca", es decir, resolvieron algunas conjeturas.
Luego, escribió una parábola.
Para ser honesto, estas rocas no son tan interesantes. Las escalamos para afilar nuestras herramientas para las montañas reales, y sus aviones no pueden volar tan alto.
El juicio de Szegedy es que decir "los aviones no pueden alcanzar las cumbres reales, ni pueden dibujar mapas a gran escala" es una falacia del pensamiento estático. Los aviones de hoy siguen siendo muy primitivos en comparación con los de dentro de unos meses, y ni hablar de los de dentro de unos años.
Las matemáticas se han graduado
Una vez que los aviones se vuelvan baratos, toda la selva será transformada.
Szegedy predice que los aviones privados estarán por todas partes, y cualquiera que pueda permitírselo podrá alquilar uno para aterrizar en cualquier roca. Los humanos inventarán satélites, explorarán los depósitos minerales de toda la selva y luego los extraerán.
La escena será muy sucia y caótica. Los exploradores de hoy estarán aterrorizados, añorarán los viejos buenos tiempos y maldecirán a las grandes empresas por arruinar la selva que aman.
Escribió: "Tienen razón, pero eso no cambia nada. Las grandes empresas encontrarán allí riquezas inimaginables."
El deporte de la escalada en roca no desaparecerá. Habrá más exploradores aficionados que alquilarán vuelos hacia las rocas que les gustan, comprarán equipo ya hecho en las tiendas de herramientas y escalarán junto con sus amigos.
Aquellos con menos fuerza física se sentarán en aviones para buscar montañas más majestuosas, o contemplarán desde lo alto cordilleras enteras desde un lugar más alto que cualquier cumbre.
"La atmósfera y la emoción de los viejos tiempos desaparecerán para siempre. Las matemáticas serán más brillantes, más útiles y más ordinarias que en la vieja era de la exploración heroica."
La primera frase de la sección final del extenso ensayo es: "No apuestes contra los aviones."
Quienes dicen que la IA no puede proponer conjeturas, no puede construir teorías, no puede explicar, están describiendo los modelos de la primavera pasada. En unos pocos meses, estas descripciones ya no serán válidas. Quien apueste su identidad a que "la IA no puede hacer X" está construyendo una casa sobre arena.
Las universidades, las revistas, los comités de titularidad se verán más o menos igual dentro de unos años, pero lo que recompensan cambiará fundamentalmente.
El heroísmo de escalar montañas que otros no pueden escalar se volverá menos importante. En su lugar habrá otras tres habilidades: elegir qué terreno vale la pena explorar, comandar flotas de aviones y contar al mundo entero tus descubrimientos.
También admite: "Para muchas personas dentro del sistema, esto se sentirá como un descenso de categoría, y algunos se resistirán."
El párrafo final del extenso ensayo dice así.
"Las matemáticas están a punto de graduarse. Se convertirán en una industria completa, convirtiéndose en la verdadera infraestructura para todo el progreso científico y tecnológico, convirtiéndose en el fundamento sobre el que se sostienen todos los demás campos, en lugar de un rincón tranquilo de la academia.
La era del escalador solitario está terminando, y la era de cartografiar continentes enteros está comenzando. En cuanto a mí, no puedo esperar a montar un avión supersónico e ir a ver esas vastas cordilleras."
El matemático de Stanford Jared Duker Lichtman, a quien nombró, escribió al republicar que había estado esperando este momento desde que era estudiante de posgrado en 2019.
Solo la subversión sin reemplazo dejará un vacío. Pero una visión clara del futuro traerá nueva vida. El siguiente paso ya está claro: nos estamos preparando para traducir todas las matemáticas conocidas a código formalizado.
Debemos saber, sabremos
Sin embargo, no todos están dispuestos a aceptar este diploma.
Solo 5 días antes de que Szegedy publicara su ensayo, Wolfram escribió un largo ensayo de más de 7000 palabras, diciendo que estaba "un poco impaciente" con afirmaciones como "ya no se necesitan humanos para hacer matemáticas".
En su opinión, los objetivos de las matemáticas "casi por definición deben venir de fuera del sistema, específicamente, de nosotros". También cayó personalmente en la trampa de la formalización automatizada, donde la IA le dijo "la prueba pasó", pero no demostró lo que él quería demostrar.
Su conclusión es que las matemáticas puras nunca terminarán.
El matemático del Imperial College Kevin Buzzard utilizó las "cinco etapas del duelo" para retratar a toda la comunidad matemática: negación, ira, negociación, depresión; se pueden encontrar muchos representantes para las primeras cuatro etapas.
En su artículo, mencionó que el medallista Fields Scholze declaró públicamente que no usaría IA, "y está dispuesto a resistir hasta la muerte por esto".
También hubo un estudiante de doctorado cuya investigación se quedó atascada en un lema, y ChatGPT lo demostró de una vez. Este estudiante de doctorado comenzó a dudar de qué sentido tenía todo lo que estaba haciendo.
Este dolor es más familiar para Szegedy que para cualquier otro. El día de su graduación de secundaria, él también pensó que había perdido una parte de su vida.
Pero en su largo ensayo dijo que este dolor es real, simplemente no durará demasiado.
En 1930, Hilbert dejó una frase en Königsberg, que luego fue grabada en su lápida: "Debemos saber. Sabremos."
Al final de su largo ensayo, Buzzard también citó esta frase.
Las matemáticas están destinadas a ser la primera disciplina fundamental industrializada por la IA. Puede ser verificada línea por línea por máquinas, sin necesidad de experimentos; lo correcto es correcto, lo incorrecto es incorrecto.
Así que los huesos más duros que la IA ha roto primero —los Problemas del Milenio, la conjetura jacobiana, el Último Teorema de Fermat— están todos en matemáticas.
Las matemáticas están transformándose de un oficio en manos de unos pocos genios en la base bajo toda la industria tecnológica. En el camino de la IA hacia la superinteligencia, es el primer continente que comienza a ser cartografiado.
Referencias:
https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vTSh-pyNP3Gi99WMmsinnLmE9V5CDI0HEm6WGbIPMNt3V5SGlClHF8-BetotKHOImrvQDSXmFdiOw8D/pub
https://x.com/ChrSzegedy/status/2106482567365140538
https://x.com/AndrewCurran_/status/2106503812332786044
Editor: Moses
Este artículo proviene de la cuenta pública de WeChat "Xin Zhi Yuan" (ID: AI_era), autor: Revelation of ASI
